Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + {1 \over 2}x\). Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm \({x_1},{x_2}\).

Câu hỏi số 243101:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + {1 \over 2}x\). Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm \({x_1},{x_2}\). Khi đó tổng \(S = x_1^2 + x_2^2\) có giá trị là:

A. \({{11} \over 3}\)

B. \({{13} \over 3}\)

C. \({1 \over 2}\)

D. \({3 \over 2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243101

Phương pháp giải

Tính y’, xét phương trình \(y' = 0.\)

Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Phân tích tổng \(S = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\) và sử dụng hệ thức Vi-et.

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + {1 \over 2}\)

Xét phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + {1 \over 2} = 0\) có \(ac < 0 \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 2 \hfill \cr {x_1}{x_2} = - {1 \over 6} \hfill \cr} \right. \Rightarrow S = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {2^2} - 2.\left( { - {1 \over 6}} \right) = {{13} \over 3}\)

Chú ý khi giải

Bài toán này nên sử dụng định lí Vi-et, không nên tính trực tiếp các nghiệm của phương trình y’ = 0 vì các nghiệm đó rất lẻ.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.