Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

Câu hỏi số 243102:

Thông hiểu

Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) ?

A. \(y = 2x + 6\)

B. \(y = 2x - 6\)

C. \(y = 6 - 2x\)

D. \(y = 3x\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243102

Phương pháp giải

Phương pháp viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right).\)

Bước 1: Tính \(f'\left( x \right)\).

Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức \(f\left( x \right)\) cho đa thức \(f'\left( x \right)\) , viết phép chia dưới dạng \(f\left( x \right) = g\left( x \right).f'\left( x \right) + \left( {mx + n} \right)\)

Bước 3: Kết luận: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) là \(y = mx + n.\)

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)

Thực hiện phép chia đa thức \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) cho đa thức \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\) ta được:\(y = \left( {{1 \over 3}x - {2 \over 3}} \right)y' - 2x + 6\).

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(y = - 2x + 6.\)

Chú ý khi giải

Lấy phần dư, không lấy thương, nhiều học sinh có kết luận sai là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(y = {1 \over 3}x - {2 \over 3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.