Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) ?

Câu 243102: Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) ?

A. \(y = 2x + 6\)

B. \(y = 2x - 6\)

C. \(y = 6 - 2x\)

D. \(y = 3x\)

Câu hỏi : 243102

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right).\)

Bước 1: Tính \(f'\left( x \right)\).

Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức \(f\left( x \right)\) cho đa thức \(f'\left( x \right)\) , viết phép chia dưới dạng \(f\left( x \right) = g\left( x \right).f'\left( x \right) + \left( {mx + n} \right)\)

Bước 3: Kết luận: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) là \(y = mx + n.\)

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ : D = R.

\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)

Thực hiện phép chia đa thức \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) cho đa thức \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\) ta được:\(y = \left( {{1 \over 3}x - {2 \over 3}} \right)y' - 2x + 6\).

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(y = - 2x + 6.\)

Chú ý:
Lấy phần dư, không lấy thương, nhiều học sinh có kết luận sai là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(y = {1 \over 3}x - {2 \over 3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.