Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3mx - m\). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số có 2

Câu hỏi số 243103:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3mx - m\). Tìm \(m\) để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục hoành.

A. \(m > 1\)

B. \(\left[ {\matrix{ {m < 0} \cr {m > 1} \cr } } \right.\)

C. \(m < 0\)

D. \(0 < m < 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243103

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành (hai giá trị cực trị trái dấu) ⇔ Phương trình bậc ba f'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

\(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + 3mx - m = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} - 2mx + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr {x^2} - 2mx + m = 0{\rm{ }}\left( * \right) \hfill \cr} \right.\)

Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {1^2} - 2m.1 + m \ne 0 \hfill \cr \Delta ' = {m^2} - m > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 1 \hfill \cr \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > 1 \hfill \cr m < 0 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.