Có bao nhiêu số thực \(x\) nằm trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) sao cho ba số \(\frac{\sin

Câu hỏi số 243921:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số thực \(x\) nằm trong khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) sao cho ba số \(\frac{\sin x}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\) lập thành một cấp số nhân theo thứ tự đó ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243921

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện để ba số a, b, c lập thành cấp số nhân theo thứ tự đưa về giải phương trình lượng giác cơ bản và tìm nghiệm thuộc khoảng theo yêu cầu bài toán.

Sử dụng tính chất của cấp số nhân : \(u_{k}^{2}={{u}_{k+1}}.{{u}_{k-1}}.\)

Giải chi tiết

Ba số \(\frac{\sin x}{6},\,\,\cos x,\,\,\tan x\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \(\Leftrightarrow \,\,\frac{\sin x}{6}.\tan x={{\cos }^{2}}x\)

\(\Leftrightarrow \frac{\sin x}{6}.\frac{\sin x}{\cos x}={{\cos }^{2}}x\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x=6{{\cos }^{3}}x\Leftrightarrow 6{{\cos }^{3}}x+{{\cos }^{2}}x-1=0\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm \,\frac{\pi }{3}+k2\pi \) kết hợp với \(x\in \left( 0;\pi \right)\) khi và chỉ khi \(x=\frac{\pi }{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.