Hãy xác định hệ thức sai:

Câu hỏi số 243970:

Vận dụng

Hãy xác định hệ thức sai:

A. \(\sin \,x{\cos ^3}x - \cos x{\sin ^3}x = {{\sin 4x} \over 4}\)

B. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {{3 + \cos 4x} \over 4}\)

C. \({{1 + \sin \,x} \over {\cos x}} = \cot \left( {{\pi \over 4} + {x \over 2}} \right)\)

D. \({\cot ^2}x + {\tan ^2}x = {{2\cos 4x + 6} \over {1 - \cos 4x}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243970

Phương pháp giải

Biến đổi tương đương từng đáp án. Sử dụng các công thức nhân đôi, nhân ba, công thức hạ bậc.

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \sin \,x{\cos ^3}x - \cos x{\sin ^3}x = \sin \,x.{{3\cos x + \cos 3x} \over 4} - \cos x.{{3\sin \,x - \sin 3x} \over 4} \cr & = {3 \over 4}\sin \,x\cos x + {1 \over 4}\sin \,x\cos 3x - {3 \over 4}\sin \,x\cos \,x + {1 \over 4}\sin 3x\cos x \cr & = {1 \over 4}\left( {\sin \,x\cos 3x + \sin 3x\cos x} \right) = {1 \over 4}\sin (x + 3x) = {{\sin 4x} \over 4} \cr} \)

\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = 1 - {1 \over 2}{\sin ^2}2x = 1 - {1 \over 2}.{{1 - \cos 4x} \over 2} = {{3 + \cos 4x} \over 4}\)

\({\cot ^2}x + {\tan ^2}x = {{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^2}x}} + {{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = {{{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}} = {{{{3 + \cos 4x} \over 4}} \over {{1 \over 4}{{\sin }^2}2x}} = {{3 + \cos 4x} \over {{1 \over 2}(1 - \cos 4x)}} = {{2\cos 4x + 6} \over {1 - \cos 4x}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.