Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng: \(\cos A + \cos B - \cos C + 1 = \sin A + \sin B + \sin C\)

Câu hỏi số 243969:

Vận dụng

A. Tam giác ABC vuông cân tại A.

B. Tam giác ABC vuông cân tại C.

C. Tam giác ABC vuông tại C.

D. Tam giác ABC đều.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243969

Phương pháp giải

+) Biến đổi tử số và mẫu số.

+) Sử dụng tính chất \(A + B + C = \pi \)

+) Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích.

+) Sử dụng các tính chất của các góc phụ nhau, bù nhau.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & \cos A + \cos B - \cos C + 1 = 2\cos {{A + B} \over 2}\cos {{A - B} \over 2} + 2{\sin ^2}{C \over 2} \cr & = 2\cos \left( {{\pi \over 2} - {C \over 2}} \right)\cos {{A - B} \over 2} + 2{\sin ^2}{C \over 2} \cr & = 2\sin {C \over 2}\cos {{A - B} \over 2} + 2{\sin ^2}{C \over 2} \cr & = 2\sin {C \over 2}\left( {\cos {{A - B} \over 2} + \sin {C \over 2}} \right) \cr & = 2\sin {C \over 2}\left( {\cos {{A - B} \over 2} + \cos {{A + B} \over 2}} \right) \cr & = 2\sin {C \over 2}.2\cos {A \over 2}.\cos {B \over 2} = 4\cos {A \over 2}\cos {B \over 2}\sin {C \over 2} \cr & \sin A + \sin B + \sin C = 2\sin {{A + B} \over 2}\cos {{A - B} \over 2} + 2\sin {C \over 2}\cos {C \over 2} \cr & = 2\sin \left( {{\pi \over 2} - {C \over 2}} \right)\cos {{A - B} \over 2} + 2\sin {C \over 2}\cos {C \over 2} \cr & = 2\cos {C \over 2}\cos {{A - B} \over 2} + 2\sin {C \over 2}\cos {C \over 2} \cr & = 2\cos {C \over 2}\left( {\cos {{A - B} \over 2} + \sin \left( {{\pi \over 2} - {{A + B} \over 2}} \right)} \right) \cr & = 2\cos {C \over 2}\left( {\cos {{A - B} \over 2} + \cos {{A + B} \over 2}} \right) \cr & = 2\cos {C \over 2}.2\cos {A \over 2}\cos {B \over 2} = 4\cos {A \over 2}\cos {B \over 2}\cos {C \over 2} \cr & {{\cos A + \cos B - \cos C + 1} \over {\sin A + \sin B + \sin C}} = {{4\cos {A \over 2}\cos {B \over 2}\sin {C \over 2}} \over {4\cos {A \over 2}\cos {B \over 2}\cos {C \over 2}}} = \tan {C \over 2} \cr & \Rightarrow \tan {C \over 2} = 1 \Leftrightarrow {C \over 2} = {45^0} \Leftrightarrow C = {90^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10