Nếu \(\sin a + \cos a = - \dfrac{1}{5}\,\,\left( {{{135}^0} < a < {{180}^0}} \right)\) thì giá trị đúng

Câu hỏi số 243972:

Vận dụng

Nếu \(\sin a + \cos a = - \dfrac{1}{5}\,\,\left( {{{135}^0} < a < {{180}^0}} \right)\) thì giá trị đúng của tan2a là:

A. \( - \dfrac{{20}}{7}\).

B. \(\dfrac{{20}}{7}\).

C. \(\dfrac{{24}}{7}\).

D. \( - \dfrac{{24}}{7}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243972

Phương pháp giải

Rút \(\sin a\) theo \(\cos a\), thế vào biểu thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\) tìm \(\cos a\), chú ý dấu của \(\cos a\).

Từ đó tìm \(\sin a\).

Tính \(\sin 2a = 2\sin a\cos a,\,\,\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\)

Tính \(\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin a + \cos a = - \dfrac{1}{5} \Rightarrow \sin a = - \cos a - \dfrac{1}{5}\)

Mà \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( { - \cos a - \dfrac{1}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}a + \dfrac{2}{5}\cos a + \dfrac{1}{{25}} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos a = \dfrac{3}{5}\\\cos a = - \dfrac{4}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(a \in \left( {{{135}^0};{{180}^0}} \right)\) nên \(\cos a < 0 \Rightarrow \cos a = - \dfrac{4}{5}\).

Khi đó ta có: \(\sin a = - \cos a - \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{5}\).

\( \Rightarrow \sin 2a = 2\sin a\cos a = 2.\dfrac{3}{5}.\dfrac{{ - 4}}{5} = \dfrac{{ - 24}}{{25}}\).

\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = \dfrac{7}{{25}}\).

Vậy \(\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \dfrac{{ - 24}}{7}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10