Biểu thức \({{2{{\cos }^2}x - 1} \over {4\tan \left( {{\pi \over 4} - x} \right){{\sin }^2}\left( {{\pi \over

Câu hỏi số 243973:

Vận dụng

Biểu thức \({{2{{\cos }^2}x - 1} \over {4\tan \left( {{\pi \over 4} - x} \right){{\sin }^2}\left( {{\pi \over 4} + x} \right)}}\) có kết quả rút gọn bằng:

A. \({1 \over 2}\)

B. \({1 \over 4}\)

C. \({1 \over 8}\)

D. \({1 \over {12}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243973

Phương pháp giải

Tử : Sử dụng công thức hạ bậc \(2{\cos ^2}x - 1 = \cos 2x\)

Mẫu : Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}\left( {{\pi \over 4} + x} \right) = {{1 - \cos \left( {{\pi \over 2} + 2x} \right)} \over 2}\) và \(\tan \left( {{\pi \over 4} - x} \right) = {{\sin \left( {{\pi \over 4} - x} \right)} \over {\cos \left( {{\pi \over 4} - x} \right)}}\)

Sử dụng các công thức \(\eqalign{ & \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \sin b\cos a \cr & \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b \cr} \).

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & {{2{{\cos }^2}x - 1} \over {4\tan \left( {{\pi \over 4} - x} \right){{\sin }^2}\left( {{\pi \over 4} + x} \right)}} = {{\cos 2x} \over {4.{{\sin \left( {{\pi \over 4} - x} \right)} \over {\cos \left( {{\pi \over 4} - x} \right)}}.{{1 - \cos \left( {{\pi \over 2} + 2x} \right)} \over 2}}} = {{\cos 2x} \over {2.{{\sqrt 2 \left( {\cos x - \sin \,x} \right)} \over {\sqrt 2 \left( {\cos x + \sin \,x} \right)}}.\left( {1 + \sin 2x} \right)}} \cr & = {{\cos 2x} \over {2.{{\left( {\cos x - \sin \,x} \right)} \over {\left( {\cos x + \sin \,x} \right)}}.{{\left( {\sin \,x + \cos x} \right)}^2}}} = {{\cos 2x} \over {2\left( {\cos x - \sin \,x} \right)\left( {\sin \,x + \cos x} \right)}} = {{\cos 2x} \over {2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}} = {{\cos 2x} \over {2\cos 2x}} = {1 \over 2} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10