Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{x \over {\sqrt {1 + x} }}dx} \) ?
Câu 244032: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{x \over {\sqrt {1 + x} }}dx} \) ?
A. \(I = {4 \over 3}\)
B. \(I = {3 \over 8}\)
C. \(I = {3 \over 2}\)
D. \(I = {8 \over 3}\)
Quảng cáo
Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \Rightarrow {t^2} = 1 + x \Leftrightarrow 2tdt = dx\). Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr x = 2 \Rightarrow t = \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{{t^2} - 1} \over t}.2tdt} = 2\int\limits_1^{\sqrt 3 } {\left( {{t^2} - 1} \right)dt} = 2\left. {\left( {{{{t^3}} \over 3} - t} \right)} \right|_1^{\sqrt 3 } = 2\left( {{{3\sqrt 3 } \over 3} - \sqrt 3 - {1 \over 3} + 1} \right) = {4 \over 3}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
