Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{\left( y+2

Câu hỏi số 245439:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(\Delta :\,\,\frac{x-1}{2}=\frac{y+m}{1}=\frac{z-2m}{-3}\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A. \(m=-\frac{1}{2}\)

B. \(m=\pm \frac{1}{3}\)

C. \(m=\frac{1}{2}\)

D. \(m=0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:245439

Phương pháp giải

AB lớn nhất \(\Leftrightarrow d\left( I;\Delta \right)\) nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( 0;-2;0 \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{5}\).

Dễ thấy \(I\notin \Delta \).

Ta có: \({{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left( 2;1;-3 \right),\,\,M\left( 1;-m;2m \right)\in \Delta ,\,\,\overrightarrow{IM}=\left( 1;2-m;2m \right)\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \left[ \overrightarrow{IM};{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }} \right]=\left( m-6;4m+3;2m-3 \right) \\ & \Rightarrow d\left( I;\Delta \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{IM};{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }} \right] \right|}{\left| {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }} \right|}=\frac{\sqrt{21{{m}^{2}}+54}}{\sqrt{14}} \\ \end{align}\)

Để AB lớn nhất \(\Leftrightarrow d{{\left( I;\Delta \right)}_{\min }}\Leftrightarrow {{\left( 21{{m}^{2}}+54 \right)}_{\min }}\Leftrightarrow m=0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.