Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left( m+1 \right){{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2x+2\) nghịch biến trên R.

Câu 246718: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left( m+1 \right){{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2x+2\) nghịch biến trên R.

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Câu hỏi : 246718

Phương pháp giải:

Tính y’.


Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'\le 0\,\,\forall x\in R\).

  • Đáp án : C
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: D = R.

    Ta có: \(y'=3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x-2\)

    TH1: \(m=-1\Rightarrow y'=-2<0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) hàm số đã cho nghịch biến trên R.

    TH2: \(m\ne -1\), để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'\le 0\,\,\forall x\in R\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m + 1 < 0\\
    \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {m + 1} \right)\left( { - 2} \right) \le 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m < - 1\\
    {m^2} + 8m + 7 \le 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m < - 1\\
    - 7 \le m \le - 1
    \end{array} \right. \Leftrightarrow - 7 \le m < - 1\)

    Với \(m=-7\) ta có: \(y=-6{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-2x+2,\,\,y'=-18{{x}^{2}}-12x-2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\Rightarrow m=-7\) thỏa mãn.

    Kết hợp 2 trường hợp ta có \(m\in \left[ -7;-1 \right]\overset{m\in Z}{\mathop{\Rightarrow }}\,m\in \left\{ -7;-6;-5;...;-1 \right\}\Rightarrow \) Có tất cả 7 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Chọn C.

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com