Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left( m+1 \right){{x}^{3}}+\left(

Câu hỏi số 246718:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left( m+1 \right){{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}-2x+2\) nghịch biến trên R.

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246718

Phương pháp giải

Tính y’.

Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'\le 0\,\,\forall x\in R\).

Giải chi tiết

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y'=3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x-2\)

TH1: \(m=-1\Rightarrow y'=-2<0\,\,\forall x\in R\Rightarrow \) hàm số đã cho nghịch biến trên R.

TH2: \(m\ne -1\), để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'\le 0\,\,\forall x\in R\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 < 0\\
\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left( {m + 1} \right)\left( { - 2} \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
{m^2} + 8m + 7 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
- 7 \le m \le - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 7 \le m < - 1\)

Với \(m=-7\) ta có: \(y=-6{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}-2x+2,\,\,y'=-18{{x}^{2}}-12x-2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\Rightarrow m=-7\) thỏa mãn.

Kết hợp 2 trường hợp ta có \(m\in \left[ -7;-1 \right]\overset{m\in Z}{\mathop{\Rightarrow }}\,m\in \left\{ -7;-6;-5;...;-1 \right\}\Rightarrow \) Có tất cả 7 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.