Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)

Câu hỏi số 246749:

Thông hiểu

A. \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2\sqrt{3}\)

B. \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2\sqrt{2}\)

C. \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2\)

D. \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=3\sqrt{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246749

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm TXĐ.

Bước 2: Tìm GTLN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn [a; b]

- Tính y’, giải phương trình \(y'=0\), suy ra các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\)

- Tính các giá trị \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x}_{i}} \right)\)

- So sánh và rút ra kết luận: \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=\left[ -1;3 \right]\)

Ta có:

\(\begin{align} & y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x+1=3-x\Leftrightarrow x=1\in \left[ -1;3 \right] \\ & y\left( 1 \right)=2\sqrt{2};\,\,y\left( -1 \right)=2;\,\,y\left( 3 \right)=\sqrt{2} \\ & \Rightarrow \underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2\sqrt{2} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.