Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

Câu hỏi số 246750:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right),\,\,{{z}_{2}}=1+3i;\,\,{{z}_{3}}=-1-3i.\) Tam giác ABC là

A. Một tam giác đều.

B. Một tam giác vuông cân.

C. Môt tam giác vuông (không cân).

D. Một tam giác cân (không đều, không vuông).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:246750

Phương pháp giải

Rút gọn số phức z₁.

Số phức z có dạng \(z=a+bi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( a;b \right)\)

Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và rút ra kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right)=3-i\)

\(\Rightarrow A\left( 3;-1 \right),B\left( 1;3 \right),C\left( -1;-3 \right)\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{align} & AB=\sqrt{{{\left( 1-3 \right)}^{2}}+{{\left( 3+1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5} \\ & AC=\sqrt{{{\left( -1-3 \right)}^{2}}+{{\left( -3+1 \right)}^{2}}}=2\sqrt{5} \\ & BC=\sqrt{{{\left( -1-1 \right)}^{2}}+{{\left( -3-3 \right)}^{2}}}=2\sqrt{10} \\ \end{align} \right.\Rightarrow A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\)

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.