Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}\) và \(y=\left| x-2 \right|\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y={{x}^{2}}\) và \(y=\left| x-2 \right|\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số, áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng và tích phân hàm trị tuyệt đối.
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right);\ \ y=g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x=a;\ \ x=b\ \left( a<b \right)\) là : \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx.}\)
Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm phương trình: \({{x}^{2}}=\left| x-2 \right|\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^4} = {x^2} - 4x + 4 \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} + 4x - 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
x + 2 = 0\\
{x^2} - x + 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \,2\\
x = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)
Diện tích hình phẳng cần tính là :
\(\begin{align} & S=\int\limits_{-\,2}^{1}{\left| {{x}^{2}}-\left| x-2 \right| \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{-\,2}^{1}{\left| {{x}^{2}}-\left( -x+2 \right) \right|\,\text{d}x}=\int\limits_{-\,2}^{1}{\left| {{x}^{2}}+x-2 \right|\,\text{d}x} \\& =\int\limits_{-\,2}^{1}{\left( -{{x}^{2}}-x+2 \right)\,\text{d}x}=\left. \left( -\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{2}}}{2}+2x \right) \right|_{-2}^{1}=\frac{9}{2}. \\\end{align}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
