Đường cong \(y = {1 \over 4}{x^4} - 2m{x^2} - m - 1\) có ba điể cực trị lập thành một tam giác có

Câu hỏi số 247235:

Vận dụng

Đường cong \(y = {1 \over 4}{x^4} - 2m{x^2} - m - 1\) có ba điể cực trị lập thành một tam giác có diện tích \(S = 32\sqrt 2 \). Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào?

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( {1;3} \right)\)

C. \(\left( {3;5} \right)\)

D. \(\left( {6;8} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247235

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị.

+) Tìm các điểm cực trị A, B, C.

+) Tam giác ABC luôn là tam giác cân, giả sử cân tại A \( \Rightarrow {S_{ABC}} = {1 \over 2}d\left( {A;BC} \right).BC\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\)

Ta có: \(y' = {x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr {x^2} = 4m \hfill \cr} \right.\)

Để hàm số có ba điểm cực trị \( \Leftrightarrow pt\,\,y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > 0\)

Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \Rightarrow y = - m - 1 \Rightarrow A\left( {0; - m - 1} \right) \hfill \cr x = 2\sqrt m \Rightarrow y = - 4{m^2} - m - 1 \Rightarrow B\left( {2\sqrt m ; - 4{m^2} - m - 1} \right) \hfill \cr x = - 2\sqrt m \Rightarrow y = - 4{m^2} - m - 1 \Rightarrow C\left( { - 2\sqrt m ; - 4{m^2} - m - 1} \right) \hfill \cr} \right. \Rightarrow BC = 4\sqrt m \)

Đường thẳng BC có phương trình \(y = - 4{m^2} - m - 1 \Rightarrow d\left( {A;BC} \right) = {{\left| {4{m^2}} \right|} \over {\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 4{m^2}\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow {S_{ABC}} = {1 \over 2}d\left( {A;BC} \right).BC = {1 \over 2}.4{m^2}.4\sqrt m = 32\sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow 8{m^2}\sqrt m = 32\sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow {m^2}\sqrt m = 4\sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow m = 2 \in \left( {1;3} \right)\,\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.