Khi \(m \in \left\{ {a;b} \right\},\,\,a > b\) thì đường cong \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm

Câu hỏi số 247233:

Thông hiểu

Khi \(m \in \left\{ {a;b} \right\},\,\,a > b\) thì đường cong \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị phân biệt A, B, C sao cho tam giác ABC vuông cân. Tính giá trị của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + 2a + 3b\).

A. \(S = 1\)

B. \(S = 2\)

C. \(S = 3\)

D. \(S = 4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247233

Phương pháp giải

Để hàm số bậc bốn trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC vuông cân \( \Leftrightarrow {b^3} = - 8a\)

Giải chi tiết

Để hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tam giác ABC vuông cân \( \Leftrightarrow {b^3} = - 8a\)

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {\left( { - 2{m^2}} \right)^3} = - 8 \Leftrightarrow - 8{m^6} = - 8 \Leftrightarrow m = \pm 1 \Rightarrow m \in \left\{ {1; - 1} \right\} \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 1 \\ b = - 1 } \right. \cr & \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} + 2a + 3b = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + 2.1 + 3.\left( { - 1} \right) = 1 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.