Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) và điểm \(M(1;-1;1)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất \(\Leftrightarrow d(O;(P))=OI\)là lớn nhất \(\Leftrightarrow M\equiv I\)
(S): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) có tâm O(0;0;0).
Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất.
\(\Leftrightarrow d(O;(P))=OI\)là lớn nhất.
Mà \(IO\le OM\) (Vì \(OI\bot IM\))
\(\Rightarrow IO\) lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P) .
Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là \(\overrightarrow{OM}\left( 1;-1;1 \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) là: \(1.(x-1)-1(y+1)+1(z-1)=0\Leftrightarrow x-y+z-3=0\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
