Biết rằng \(\int\limits_{1}^{e}{x\ln xdx}=a{{e}^{2}}+b,\,\,\,\,a,b\in \mathbb{Q}\). Tính a + b.

Câu hỏi số 247730:

Thông hiểu

A. 0.

B. 10.

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247730

Phương pháp giải

Công thức từng phần : \(\int\limits_{a}^{b}{udv}=\left. uv \right|_{a}^{b}-\int\limits_{a}^{b}{vdu}\)

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = xdx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{x}\\
v = \frac{{{x^2}}}{2}
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow I=\left. \frac{{{x}^{2}}}{2}.\ln x \right|_{1}^{e}-\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{e}{xdx}=\left. \frac{{{x}^{2}}}{2}.\ln x \right|_{1}^{e}-\left. \frac{{{x}^{2}}}{4} \right|_{1}^{e}=\frac{{{e}^{2}}}{2}-\left( \frac{{{e}^{2}}}{4}-\frac{1}{4} \right)=\frac{{{e}^{2}}+1}{4}\)

\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{4}\Rightarrow a+b=\frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.