Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết rằng \(\int\limits_{1}^{e}{x\ln xdx}=a{{e}^{2}}+b,\,\,\,\,a,b\in \mathbb{Q}\). Tính a + b.

Câu hỏi số 247730:
Thông hiểu

Biết rằng \(\int\limits_{1}^{e}{x\ln xdx}=a{{e}^{2}}+b,\,\,\,\,a,b\in \mathbb{Q}\). Tính a + b.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:247730
Phương pháp giải

Công thức từng phần : \(\int\limits_{a}^{b}{udv}=\left. uv \right|_{a}^{b}-\int\limits_{a}^{b}{vdu}\)

Giải chi tiết

 

Đặt  \(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = xdx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{x}\\
v = \frac{{{x^2}}}{2}
\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow I=\left. \frac{{{x}^{2}}}{2}.\ln x \right|_{1}^{e}-\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{e}{xdx}=\left. \frac{{{x}^{2}}}{2}.\ln x \right|_{1}^{e}-\left. \frac{{{x}^{2}}}{4} \right|_{1}^{e}=\frac{{{e}^{2}}}{2}-\left( \frac{{{e}^{2}}}{4}-\frac{1}{4} \right)=\frac{{{e}^{2}}+1}{4}\)

\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{4}\Rightarrow a+b=\frac{1}{2}\)

 

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn