Phương trình \({{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 247767: Phương trình \({{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}\Leftrightarrow 3.{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+5.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}=6\Leftrightarrow 3.{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+5.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}-6=0\) (*)
Hàm số \(y=f(x)=3.{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+5.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}-6\) nghịch biến trên\(R\Rightarrow f(x)=0\) có nhiều nhất 1 nghiệm trên R(1)
Ta có: \(f(0)=6,\,\,\,f(2)=-\frac{22}{25}\Rightarrow f(0).f(2)<0\Rightarrow f(x)=0\) có ít nhất 1 nghiệm \(x\in \left( 0;2 \right)\) (2)
Từ (1), (2) suy ra: phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com