Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Phương trình \({{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 247767: Phương trình \({{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu hỏi : 247767
Phương pháp giải:

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \({{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}\Leftrightarrow 3.{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+5.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}=6\Leftrightarrow 3.{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+5.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}-6=0\) (*)

    Hàm số \(y=f(x)=3.{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+5.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}-6\) nghịch biến trên\(R\Rightarrow f(x)=0\) có nhiều nhất 1 nghiệm trên R(1)

    Ta có: \(f(0)=6,\,\,\,f(2)=-\frac{22}{25}\Rightarrow f(0).f(2)<0\Rightarrow f(x)=0\) có ít nhất 1 nghiệm \(x\in \left( 0;2 \right)\)  (2)

    Từ (1), (2) suy ra: phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com