Phương trình \({{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu hỏi số 247767:

Vận dụng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:247767

Phương pháp giải

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

\({{3.2}^{x}}+{{4.3}^{x}}+{{5.4}^{x}}={{6.5}^{x}}\Leftrightarrow 3.{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+5.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}=6\Leftrightarrow 3.{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+5.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}-6=0\) (*)

Hàm số \(y=f(x)=3.{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}+4.{{\left( \frac{3}{5} \right)}^{x}}+5.{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}-6\) nghịch biến trên\(R\Rightarrow f(x)=0\) có nhiều nhất 1 nghiệm trên R(1)

Ta có: \(f(0)=6,\,\,\,f(2)=-\frac{22}{25}\Rightarrow f(0).f(2)<0\Rightarrow f(x)=0\) có ít nhất 1 nghiệm \(x\in \left( 0;2 \right)\) (2)

Từ (1), (2) suy ra: phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.