Cho hình trụ có chiều cao \(h=a\sqrt{3}\), bán kính đáy \(r=a\). Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của

Câu hỏi số 249103:

Vận dụng

Cho hình trụ có chiều cao \(h=a\sqrt{3}\), bán kính đáy \(r=a\). Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy. Trên hai đường tròn đáy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho hai dường thẳng AB và OO’ chéo nhau và góc giữa hai đường thẳng AB với OO’ bằng 30⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng :

A. \(a\sqrt{6}\)

B. \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

C. \(a\sqrt{3}\)

D. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:249103

Phương pháp giải

+) Xác định mặt phẳng (P) chứa AB và song song với OO’.

+) \(d\left( OO';AB \right)=d\left( OO';\left( P \right) \right)\)

Giải chi tiết

Dựng \(AA'//OO'\) ta có : \(\widehat{\left( OO';AB \right)}=\widehat{\left( AA';AB \right)}=\widehat{A'AB}={{30}^{0}}\)

Gọi M là trung điểm của A’B ta có :

\(\left\{ \begin{align} & O'M\bot A'B \\ & O'M\bot AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow O'M\bot \left( ABA' \right)\Rightarrow O'M=d\left( O';\left( ABA' \right) \right)\)

\(\begin{align} & OO'//AA'\Rightarrow OO'//\left( ABA' \right)\supset AB\Rightarrow d\left( OO';AB \right)=d\left( OO';\left( ABA' \right) \right) \\ & =d\left( O'\left( ABA' \right) \right)=O'M \\ \end{align}\)

Xét tam giác vuông ABA’ có \(A'B=AA'.\tan 30=a\sqrt{3}.\frac{1}{\sqrt{3}}=a\)

\(\Rightarrow MB=\frac{a}{2}\)

Xét tam giác vuông O’MB có \(O'M=\sqrt{O'{{B}^{2}}-M{{B}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.