Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( 1+i \right)\left( 2+i \right)z+1-i=\left( 5-i \right)\left(

Câu hỏi số 250197:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( 1+i \right)\left( 2+i \right)z+1-i=\left( 5-i \right)\left( 1+i \right).\) Tính môđun của số phức \(w=1+2z+{{z}^{2}}.\)

\(100.\)

\(\sqrt{10}.\)

\(10.\)

D. \(5.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250197

Phương pháp giải

Tìm số phức z thông qua các phép tính số phức và tìm được số phức w.

Công thức tính modun của số phức \(z=a+bi\) là : \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.\)

Giải chi tiết

Ta có \(\left( 1+i \right)\left( 2+i \right)z+1-i=\left( 5-i \right)\left( 1+i \right)\)

\(\begin{align} \Leftrightarrow \left( 2+i+2i+{{i}^{2}} \right)z=i-1+5+5i-i-{{i}^{2}} \\ \Leftrightarrow \left( 1+3i \right)z=5+5i \\ \Leftrightarrow z=\frac{5+5i}{1+3i} \\ \Leftrightarrow z=\frac{\left( 5+5i \right)\left( 1-3i \right)}{1-9{{i}^{2}}}=2-i. \\ \end{align}\)

Vậy \(w=1+2\left( 2-i \right)+{{\left( 2-i \right)}^{2}}=8-6i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{{{8}^{2}}+{{\left( -\,6 \right)}^{2}}}=10.\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.