Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=a\sqrt{2}.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên các cạnh \(SB,\,\,SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng \(\left( AMN \right)\) và đường thẳng \(SB\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \(\left\{ \begin{align} CD\bot SD \\ CD\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot AN.\)
Lại có \(AN\bot SD\Rightarrow SN\bot \left( SCD \right)\Rightarrow SN\bot SC.\)
Chứng minh tương tự ta được \(AM\bot SC.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{align} AM\bot SC \\ AN\bot SC \\ \end{align} \right.\Rightarrow SC\bot \left( AMN \right)\)
Kẻ \(MH\bot SC\Rightarrow H\in \left( AMN \right)\Rightarrow SH\bot \left( AMHN \right)\)
\(\Rightarrow \widehat{\left( SB;\left( AMN \right) \right)}=\widehat{\left( SM;HM \right)}=\widehat{SMH}\)
\(\begin{align} \Delta SMH\backsim \Delta SCB\,\,\left( g.g \right)\Rightarrow \frac{MH}{BC}=\frac{SM}{SC} \\ \Rightarrow \frac{MH}{SM}=\frac{BC}{SC}=\frac{a}{\sqrt{2{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\frac{1}{2}=\cos \widehat{SMH}\Rightarrow \widehat{SMH}={{60}^{0}} \\ \end{align}\)
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
