Cho \(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\). Hãy so

Câu hỏi số 250269:

Vận dụng

Cho \(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\). Hãy so sánh S với \(\frac{1}{2}\)

A. \(S = \frac{1}{2}\)

B. \(S < \frac{1}{2}\)

C. \(S > \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:250269

Phương pháp giải

+) Sử dụng phương pháp đánh giá, so sánh các phân số có cùng tử số nguyên dương thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\frac{1}{{51}} > \frac{1}{{100}};\frac{1}{{52}} > \frac{1}{{100}};\frac{1}{{53}} > \frac{1}{{100}};\frac{1}{{99}} > \frac{1}{{100}}\)

Do đó

\(S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)

Do từ \(51;52;...;99;100\) có 50 số hạng nên dãy \(\frac{1}{51};\frac{1}{52};\cdot \cdot \cdot ;\frac{1}{100}\)có 50 số hạng.

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}\cdot 50=\frac{1}{2}\)

Vậy \(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link