Tìm \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Câu 250380:
Tìm \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
A.
\(m=1.\)
B.
Luôn thỏa mãn với mọi \(m.\)
C.
Không có giá trị \(m\) thỏa mãn.
D.
\(m\ne 1.\)
Dựa vào điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định
-
Đáp án : A(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( 2m-1 \right)x+1\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( 2m-1 \right);\,\,\forall x\in R\)
Hàm số đồng biến trên R \(\Leftrightarrow \)\({y}'\ge 0;\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow \,\,{{x}^{2}}-2mx+2m-1\ge 0;\,\,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{align} a=1>0 \\ {\Delta }'={{\left( -\,m \right)}^{2}}-2m+1\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \,\,{{\left( m-1 \right)}^{2}}\le 0\Leftrightarrow \,\,m=1.\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com