Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(O\) và cắt

Câu hỏi số 251010:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(O\) và cắt các tia \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại các điểm\(A,\,\,B,\,\,C\) khác \(O\) thỏa mãn tam giác \(ABC\) có trọng tâm là điểm \(G\left( 2;4;8 \right).\) Tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) là

A. \(\left( 3;6;12 \right).\)

B. \(\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right).\)

C. \(\left( 1;2;3 \right).\)

D. \(\left( \frac{4}{3};\frac{8}{3};\frac{16}{3} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:251010

Phương pháp giải

Xác định tọa độ ba điểm A, B, C và gọi tâm I, sử dụng điều kiện cách đều \(IA=IB=IC=IO\) để tìm tọa độ tâm I của mặt cầu

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right),\,\,C\left( 0;0;c \right)\)\(\Rightarrow \) Tọa độ trọng tâm \(G\) là \(\left( \frac{a}{3};\frac{b}{3};\frac{c}{3} \right)=\left( 2;4;8 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=6 \\ & b=12 \\ & c=24 \\ \end{align} \right..\)

Gọi tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( x;y;z \right)\)\(\Rightarrow \,\,IO=IA=IB=IC\Leftrightarrow \,\,I{{O}^{2}}=I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}=I{{C}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow \,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y-12 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-24 \right)}^{2}}\Rightarrow \,\,\left( x;y;z \right)=\left( 3;6;12 \right).\)

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là \(I\left( 3;6;12 \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.