Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Câu hỏi số 252064:

Nhận biết

\(y=\sqrt{{{x}^{2}}-4}\).

\(y=\frac{2x}{{{x}^{2}}+2}\).

\(y=\frac{2x+1}{x-1}\).

D. \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252064

Phương pháp giải

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc x\(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

+) \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-4}\). TXĐ: \(D=\left[ -2;2 \right]\). Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

+) \(y=\frac{2x}{{{x}^{2}}+2}\). TXĐ: \(D=R\). Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

+) \(y=\frac{2x+1}{x-1}\). TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1 \right\}\)

\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-1}=+\infty ,\,\,\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+1}{x-1}=-\infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là \(x=1\).

+) \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}\). TXĐ: \(D=R\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ -1 \right\}\)

\(\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x+1}=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\left( x-3 \right)=-4\Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Chọn: C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.