Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_{n}^{k}+2A_{n}^{2}=100\) (\(A_{n}^{k}\) là số các chỉnh hợp
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_{n}^{k}+2A_{n}^{2}=100\) (\(A_{n}^{k}\) là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa \({{x}^{5}}\) trong khai triển của biểu thức \({{\left( 1+3x \right)}^{2n}}\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}\)
\(A_n^k + 2A_n^2 = 100 \Leftrightarrow A_n^2 < 50\)
Mà \(n\in N,\,\,n\ge 2\Rightarrow n\in \left\{ 2;3;4;5;6;7 \right\}\)
Thay lần lượt \(n=2;3;4;5;6;7\) vào \(A_{n}^{k}+2A_{n}^{2}=100\):
Vậy n = 5.
Khi đó, \({{\left( 1+3x \right)}^{2n}}={{\left( 1+3x \right)}^{10}}=\sum\limits_{i=0}^{10}{C_{10}^{i}{{(3x)}^{i}}}=\sum\limits_{i=0}^{10}{C_{10}^{i}{{3}^{i}}{{x}^{i}}}\)
Số hạng chứa \({{x}^{5}}\) trong khai triển ứng với \(i=5\). Số hạng đó là: \(C_{10}^{5}{{3}^{5}}{{x}^{5}}=61236{{x}^{5}}\)
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
