Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n\). Xét khai triển \(P(x)={{(x-2)}^{n}}\).

Câu hỏi số 252557:

Vận dụng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n\). Xét khai triển \(P(x)={{(x-2)}^{n}}\). Hệ số chứa \({{x}^{10}}\) trong khai triển là:

A. 384384.

B. -3075072.

C. -96096.

D. 3075072.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252557

Phương pháp giải

+) Công thức khai triển nhị thức Newton: \({{(x+y)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}\).

+) \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!},\,\,C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Giải chi tiết

\(A_{n}^{2}-3C_{n}^{n-1}=11n\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-2)!}-3n=11n\Leftrightarrow n(n-1)-14n=0\Leftrightarrow {{n}^{2}}-15n=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} n=0\,\,\,(Loai) \\ n=15 \\ \end{align} \right.\)

Với \(n=15\): \(P(x)={{(x-2)}^{n}}={{(x-2)}^{15}}=\sum\limits_{i=0}^{15}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}{{(-2)}^{15-i}}}\)

Hệ số chứa \({{x}^{10}}\) ứng với i = 10 và bằng \(C_{15}^{10}{{(-2)}^{15-10}}=\) -96096.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.