Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}x-{{\log }_{x}}16+{{\log }_{2}}x\le 1\)
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}x-{{\log }_{x}}16+{{\log }_{2}}x\le 1\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Biến đổi và đặt \({{\log }_{2}}x=t\), giải bất phương trình ẩn t.
\({{\log }_{\sqrt{2}}}x-{{\log }_{x}}16+{{\log }_{2}}x\le 1\), (Điều kiện: \(x>0,\,\,x\ne 1\))
\(\Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}x-4{{\log }_{x}}2+{{\log }_{2}}x\le 1\Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}x-\frac{4}{{{\log }_{2}}x}-1\le 0\) (1)
Đặt \({{\log }_{2}}x=t,\,\,t\ne 0\). Bất phương trình (1) trở thành: \(3t-\frac{4}{t}-1\le 0\Leftrightarrow \frac{3{{t}^{2}}-t-4}{t}\le 0\)
Bảng xét dấu:
\(\Rightarrow \left[ \begin{align} t\le -1 \\ 0<t\le \frac{4}{3} \\ \end{align} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x \le - 1\\0 < {\log _2}x \le \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{1}{2}\\1 < x \le {2^{\frac{4}{3}}}\end{array} \right.\)
Mà \(x\in {{Z}^{+}}\Rightarrow x=2\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
