Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển\(AB=5km\). Trên bờ biển
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển\(AB=5km\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng \(7km\). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc \(4km/h\) rồi đi bộ đến C với vận tốc \(6km/h\). Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng phương pháp hàm số.
Gọi độ dài đoạn MB là \(x,\,\,(0\le x\le 7,km)\) \(\Rightarrow MC=7-x\)
Tam giác ABM vuông tại B \(\Rightarrow AM=\sqrt{B{{M}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{5}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+25}\)
Thời gian người đó đi từ A tới C: \(\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+25}}{4}+\frac{7-x}{6}\)
Xét hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+25}}{4}+\frac{7-x}{6},\,\,x\in \left[ 0;7 \right]\)
\(y'=\frac{x}{4\sqrt{{{x}^{2}}+25}}-\frac{1}{6}\)\(y'=0\Leftrightarrow \frac{x}{4\sqrt{{{x}^{2}}+25}}-\frac{1}{6}=0\Leftrightarrow \frac{x}{4\sqrt{{{x}^{2}}+25}}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow 3x=2\sqrt{{{x}^{2}}+25}\Leftrightarrow 9{{x}^{2}}=4{{x}^{2}}+100\Leftrightarrow {{x}^{2}}=20\Rightarrow x=2\sqrt{5}\)
Bảng biến thiên:
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là \(2\sqrt{5}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
