Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ \frac{1}{2};1 \right]\) thỏa mãn

Câu hỏi số 252560:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ \frac{1}{2};1 \right]\) thỏa mãn \(f'(x)=\frac{1}{x(x-2)}\). Biết \(f(1)=1\), \(f\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{a}\ln 3+b,\,\,(a,b\in \mathbb{Z})\). Tổng \(a+b\) bằng

A. 2

B. 3

C. -2

D. -3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:252560

Giải chi tiết

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
f'(x) = \frac{1}{{x(x - 2)}} \Rightarrow \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f'(x)} dx = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{1}{{x(x - 2)}}} dx\\
\Leftrightarrow \left. {f(x)} \right|_{\frac{1}{2}}^1 = \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{x}} \right)} dx = \frac{1}{2}\left. {\left( {\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| x \right|} \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^1
\end{array}\\
{ \Rightarrow f(1) - f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\ln 1 - \ln \frac{3}{2} - \ln 1 + \ln \frac{1}{2}} \right) \Rightarrow 1 - f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\ln 3}\\
{ \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 + \frac{{\ln 3}}{2} = \frac{1}{a}\ln 3 + b,(a,b \in Z) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = 2}\\
{b = 1}
\end{array}} \right. \Rightarrow a + b = 3}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.