Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{mx+4}{x+m}\) nghịch biến trên \(\left( -\infty

Câu hỏi số 253459:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{mx+4}{x+m}\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\).

A. \(-2\le m\le 1\)

B. \(-2<m\le -1\)

C. \(-2<m<-1\)

D. \(-2<m<2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:253459

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)<0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\) và \(f'\left( x \right)=0\) tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -m \right\}\).

Ta có: \(y'=\frac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}\)

Để hàm số nghịch biến trên

\(\left( { - \infty ;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\ - m \notin \left( { - \infty ;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\ - m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m \le - 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.