Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\ln \left( m+\ln \left( m+x
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\ln \left( m+\ln \left( m+x \right) \right)=x\) có nhiều nghiệm nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(t=\ln \left( m+x \right)\Leftrightarrow {{e}^{t}}=m+x\)
Đặt \(t=\ln \left( m+x \right)\Leftrightarrow {{e}^{t}}=m+x\)
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{e^t} = m + x\\{e^x} = m + t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{e^x} = m + t\\{e^x} - {e^t} = t - x \Rightarrow {e^x} + x = {e^t} + t\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}+x\) có \(f'\left( x \right)={{e}^{x}}+1>0\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.
Lại có \(f\left( x \right)=f\left( t \right)\Leftrightarrow x=t\)
\(\Rightarrow {{e}^{x}}=m+x\Rightarrow g\left( x \right)={{e}^{x}}-x=m\,\,\,\left( * \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right)={{e}^{x}}-x\) có \(g'\left( x \right)={{e}^{x}}-1=0\Leftrightarrow x=0\)
BBT:
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) và đường thẳng \(y=m\). Để phương trình có nhiều nghiệm nhất thì \(m>1\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
