Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình sau \(\sqrt{m+\sqrt{m+{{e}^{x}}}}={{e}^{x}}\) có nghiệm thực?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phương pháp hàm số.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{align} {{e}^{x}}+m\ge 0 \\ m+\sqrt{{{e}^{x}}+m}\ge 0 \\ \end{align} \right.\)
\(\sqrt{m+\sqrt{m+{{e}^{x}}}}={{e}^{x}}\Leftrightarrow m+\sqrt{m+{{e}^{x}}}={{e}^{2x}}\)
Đặt \({{e}^{x}}=a,\,\,\sqrt{m+{{e}^{x}}}=b,\,\,\left( a>0,\,\,b\ge 0 \right)\)
Khi đó, ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}m + b = {a^2}\\m + a = {b^2}\end{array} \right. \Rightarrow (b - a) = (a - b)(a + b) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - b = 0\\a + b = - 1(voli)\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b\)
\(\Rightarrow {{e}^{x}}=\sqrt{m+{{e}^{x}}}\Leftrightarrow {{e}^{2x}}=m+{{e}^{x}}\Leftrightarrow {{e}^{2x}}-{{e}^{x}}=m\) (1)
Xét hàm số \(y={{e}^{2x}}-{{e}^{x}}\) có \(y'=2{{e}^{2x}}-{{e}^{x}}\)
\(y'=0\Leftrightarrow 2{{e}^{2x}}-{{e}^{x}}=0\Leftrightarrow {{e}^{x}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\ln 2\)
Bảng biến thiên:
Phương trình (1) có nghiệm thực \(\Leftrightarrow m\ge -\frac{1}{4}\)
Theo đề bài : \(m<10,\,\,m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ 0;1;2;...;9 \right\}\). Có 10 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
