Cho phương trình \({{\log }_{0,5}}\left( m+6x \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)=0\) (m là tham
Cho phương trình \({{\log }_{0,5}}\left( m+6x \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)=0\) (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Phương pháp hàm số.
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}m + 6x > 0\\3 - 2x - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < - \frac{m}{6}\\ - 3 < x < 1\end{array} \right.\)
\(\begin{align} \,\,\,\,\,\,\,\,{{\log }_{0,5}}\left( m+6x \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow -{{\log }_{2}}\left( m+6x \right)+{{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)=0 \\ \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( 3-2x-{{x}^{2}} \right)={{\log }_{2}}\left( m+6x \right)\Leftrightarrow 3-2x-{{x}^{2}}=m+6x\Leftrightarrow {{x}^{2}}+8x+m-3=0\,\,\,(*) \\ \end{align}\)
Khi đó, ĐKXĐ của phương trình là \(-3<x<1\)
Bài toán trở thành: Tìm m để phương trình (*) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( -3;1 \right)\)
Ta có: \(\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+8x-3=-m\)
Xét hàm số \(y={{x}^{2}}+8x-3\) trên khoảng \(\left( -3;1 \right)\):
\(y'=2x+8>2.(-3)+8=2>0\Rightarrow y'>0,\,\,\forall x\in \left( -3;1 \right)\Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( -3;1 \right)\)
Bảng biến thiên:
Phương trình (*) có nghiệm thực \(\Leftrightarrow -18<-m<6\Leftrightarrow -6<m<18\)
Mà \(m\in {{Z}^{+}}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;...;17 \right\}\), có 17 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
