Cho hàm số \(f(x)=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(x+\sqrt{{{x}^{2}}+1})+bx{{\sin }^{2018}}x+2\), với a, b là các

Câu hỏi số 254987:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(x+\sqrt{{{x}^{2}}+1})+bx{{\sin }^{2018}}x+2\), với a, b là các số thực và \(f\left( {{7}^{\log 5}} \right)=6\). Tính \(f\left( -{{5}^{\log 7}} \right)\).

\(f\left( -{{5}^{\log 7}} \right)=4\).

\(f\left( -{{5}^{\log 7}} \right)=-2\).

\(f\left( -{{5}^{\log 7}} \right)=2\).

D. \(f\left( -{{5}^{\log 7}} \right)=6\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:254987

Phương pháp giải

Biến đổi \(f(-x)\) theo \(f(x)\).

Giải chi tiết

\(f(x)=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(x+\sqrt{{{x}^{2}}+1})+bx{{\sin }^{2018}}x+2\Rightarrow f(x)-2=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(x+\sqrt{{{x}^{2}}+1})+bx{{\sin }^{2018}}x\)

\(\begin{align} f(-x)-2=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(-x+\sqrt{{{\left( -x \right)}^{2}}+1})+b\left( -x \right){{\sin }^{2018}}\left( -x \right)=({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}(-x+\sqrt{{{x}^{2}}+1})-bx{{\sin }^{2018}}x \\ =({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}\frac{1}{x+\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-bx{{\sin }^{2018}}x=-({{a}^{2}}+1){{\ln }^{2017}}\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)-bx{{\sin }^{2018}}x=-\left( f(x)-2 \right)=-f(x)+2 \\ \Rightarrow f(-x)=-f(x)+4 \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow f\left( -{{5}^{\log 7}} \right)=-f\left( {{5}^{\log 7}} \right)+4=-f\left( {{7}^{\log 5}} \right)+4=-6+4=-2\)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.