Cho số phức \(w\) và hai số thực \(a,\,\,b.\) Biết \({{z}_{1}}=w+2i\) và \({{z}_{2}}=2w-3\) là hai

Câu hỏi số 255445:

Vận dụng

Cho số phức \(w\) và hai số thực \(a,\,\,b.\) Biết \({{z}_{1}}=w+2i\) và \({{z}_{2}}=2w-3\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0.\) Tìm giá trị \(T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|.\)

A. \(T=\frac{2\sqrt{97}}{3}.\)

B. \(T=\frac{2\sqrt{85}}{3}.\)

C. \(T=2\sqrt{13}.\)

D. \(T=4\sqrt{13}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255445

Phương pháp giải

Đặt số phức w, biến đổi về z và sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai

Giải chi tiết

Đặt \(w=m+ni\,\,\,\left( m,n\in \mathbb{R} \right)\) suy ra \(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}=w+2i=m+\left( n+2 \right)i \\ & {{z}_{2}}=2w-3=2m-3+2ni \\ \end{align} \right..\)

Ta có \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3m-3+\left( 3n+2 \right)i=-\,a\) là số thực \(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align} & 3n+2=0 \\ & 3m-3\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \,\,n=-\,\frac{2}{3}.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}=m+\frac{4}{3}i \\ & {{z}_{2}}=2m-3-\frac{4}{3}i \\ \end{align} \right..\)

Lại có \({{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( m+\frac{4}{3}i \right)\left( 2m-3-\frac{4}{3}i \right)=2{{m}^{2}}-3m+\frac{16}{3}+\left( \frac{4}{3}m-4 \right)=b\) là số thực \(\Rightarrow \,\,\frac{4}{3}m-4=0\Leftrightarrow \,\,m=3.\)

Vậy \({{z}_{1}}=3+\frac{4}{3}i;\,\,{{z}_{2}}=3-\frac{4}{3}i\,\,\xrightarrow{{}}\,\,T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\frac{2\sqrt{97}}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.