Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính

Câu hỏi số 255459:

Vận dụng cao

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó

A. . \(\frac{5}{8}.\)

B. \(\frac{1}{8}.\)

C. \(\frac{3}{8}.\)

D. \(\frac{7}{8}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:255459

Phương pháp giải

Áp dụng nguyên lý bù trừ trong bài toán xác suất

Giải chi tiết

Ta tính xác suất để xảy ra không một lá thư nào đúng địa chỉ. Mỗi phong bì có 4 cách bỏ thư vào nên có tất cả \(4!\) cách bỏ thư.

Gọi U là tập hợp các cách bò thư và \({{A}_{m}}\) là tính chất lá thư thứ \(m\) bỏ đúng địa chỉ.

Khi đó, theo công thức về nguyên lý bù trừ, ta có \(\overline{N}=4!\,\,-\,\,{{N}_{1}}+{{N}_{2}}\,\,-\,\,...\,\,+\,\,{{\left( -\,1 \right)}^{4}}{{N}_{4}}.\)

Trong đó \({{N}_{m}}\) \(\left( 1\le m\le 4 \right)\) là số tất cả các cách bỏ thư sao cho có \(m\) lá thư đúng địa chỉ.

Nhận xét rằng, \({{N}_{m}}\) là tổng theo mọi cách lấy \(m\) lá thư từ \(4\) lá, với mỗi cách lấy \(m\) lá thư, có \(\left( 4-m \right)!\) cách bỏ \(m\) lá thư này đúng địa chỉ, ta nhận được: \({{N}_{m}}=C_{4}^{m}.\left( 4-m \right)!=\frac{4!}{k!}\) và \(\overline{N}=4!\left( 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\,\,...\,\,+\,\,{{\left( -\,1 \right)}^{n}}\frac{1}{n!} \right)\)

Suy ra xác suất cần tìm cho việc không lá thư nào đúng địa chỉ là \(\overline{P}=1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\,\,...\,\,+{{\left( -\,1 \right)}^{4}}.\frac{1}{4!}.\)

Vậy xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là \(P=1-\overline{P}=\frac{5}{8}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.