Cho hai cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right):\,\,1;6;11;...\) và \(\left( {{v}_{n}} \right):\,\,4;7;10;...\)

Câu hỏi số 257216:

Vận dụng

Cho hai cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right):\,\,1;6;11;...\) và \(\left( {{v}_{n}} \right):\,\,4;7;10;...\) Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

\(672\)

\(504\)

\(403\)

D. \(402\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257216

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSC: \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}
{u_n} = 1 + 5\left( {n - 1} \right) = 5n - 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 \le n \le 2018;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n \in Z} \right)\\
{v_m} = 4 + 3\left( {m - 1} \right) = 3m + 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 \le m \le 2018;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m \in Z} \right)\\
{u_n} = {v_m} \Leftrightarrow 5n - 4 = 3m + 1\\
\Leftrightarrow n = \dfrac{{3m + 5}}{5} = \dfrac{{3m}}{5} + 1\\
\Rightarrow m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 \le m \le 2018\\
\Rightarrow m = 5k{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 \le 5k \le 2018\\
\Rightarrow 0 \le k \le 403
\end{array}\)

\(\Rightarrow \) Có 403 giá trị của n thỏa mãn.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.