Cho hai cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right):\,\,1;6;11;...\) và \(\left( {{v}_{n}} \right):\,\,4;7;10;...\) Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?
Câu 257216:
Cho hai cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right):\,\,1;6;11;...\) và \(\left( {{v}_{n}} \right):\,\,4;7;10;...\) Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?
A.
\(672\)
B.
\(504\)
C.
\(403\)
D. \(402\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSC: \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d\)
-
Đáp án : C(21) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(\begin{array}{l}
{u_n} = 1 + 5\left( {n - 1} \right) = 5n - 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 \le n \le 2018;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n \in Z} \right)\\
{v_m} = 4 + 3\left( {m - 1} \right) = 3m + 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 \le m \le 2018;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m \in Z} \right)\\
{u_n} = {v_m} \Leftrightarrow 5n - 4 = 3m + 1\\
\Leftrightarrow n = \dfrac{{3m + 5}}{5} = \dfrac{{3m}}{5} + 1\\
\Rightarrow m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 \le m \le 2018\\
\Rightarrow m = 5k{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 \le 5k \le 2018\\
\Rightarrow 0 \le k \le 403
\end{array}\)\(\Rightarrow \) Có 403 giá trị của n thỏa mãn.
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
