Cho \(\int\limits_{0}^{2}{\left( 1-2x \right)f'\left( x \right)dx}=3f\left( 2 \right)+f\left( 0 \right)=2016\). Tích

Câu hỏi số 257223:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_{0}^{2}{\left( 1-2x \right)f'\left( x \right)dx}=3f\left( 2 \right)+f\left( 0 \right)=2016\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx}\) bằng:

\(4032\)

\(1008\)

\(0\)

D. \(2016\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257223

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

Giải chi tiết

\(\begin{align} \int\limits_{0}^{2}{\left( 1-2x \right)f'\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{\left( 1-2x \right)d\left( f\left( x \right) \right)}=\left. \left( 1-2x \right)f\left( x \right) \right|_{0}^{2}+2\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx} \\\Leftrightarrow 2016=-3f\left( 2 \right)-f\left( 0 \right)+2\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=2016\left( 1 \right) \end{align}\)

Đặt \(x=2t\Leftrightarrow dx=2dt\), khi đó \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow 2016=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2t \right)2f\left( t \right)}=2016\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx}=1008\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.