Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x-3\ln x\) trên đoạn \(\left[ 1;e \right]\) bằng

Câu hỏi số 257247:

Thông hiểu

\(3-3\ln 3\).

\(e\).

D. \(e-3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257247

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;b \right]\)

+) Giải phương trình \(f'\left( x \right)=0\Rightarrow \) các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x}_{i}} \right)\).

+) So sánh và kết luận: \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\begin{align} y=x-3\ln x\Rightarrow y'=1-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow x=3\notin \left[ 1;e \right] \\ y\left( 1 \right)=1;\,\,y\left( e \right)=e-3\Rightarrow \underset{\left[ 1;e \right]}{\mathop{\min }}\,=e-3 \\ \end{align}\)

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.