Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(5C_{n}^{1}-C_{n}^{2}=5\). Tìm hệ số a của \({{x}^{4}}\)trong khai

Câu hỏi số 257250:

Thông hiểu

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(5C_{n}^{1}-C_{n}^{2}=5\). Tìm hệ số a của \({{x}^{4}}\)trong khai triển của biểu thức \({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}\).

\(a=11520\).

\(a=256\).

\(a=45\).

D. \(a=3360\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257250

Phương pháp giải

+) Tổ hợp chập k của n phần tử : \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}\).

+) Công thức khai triển nhị thức Newton: \({{(x+y)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{align} 5C_{n}^{1}-C_{n}^{2}=5,\,\,\left( n\in N,n\ge 2 \right) \\ \Leftrightarrow 5n\frac{n\left( n-1 \right)}{2}=5\Leftrightarrow 10n-{{n}^{2}}+n=10\Leftrightarrow{{n}^{2}}-11n+10=0\Leftrightarrow n=10 \\ \end{align}\)

Khi đó, \({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{n}}={{\left( 2x+{{x}^{-2}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{i=0}^{10}{C_{10}^{i}{{\left( 2x \right)}^{i}}.{{\left( {{x}^{-2}} \right)}^{10-i}}}=\sum\limits_{i=0}^{10}{C_{10}^{i}{{2}^{i}}{{x}^{3i-20}}}\)

Số hạng chứa \({{x}^{4}}\)trong khai triển ứng với \(i\) thỏa mãn \(3i-20=4\Leftrightarrow i=8\)

Hệ số a của \({{x}^{4}}\) trong khai triển: \(a=C_{10}^{8}{{2}^{8}}=11520\)

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.