Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S

Câu hỏi số 257249:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=10\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

\(\left( {{P}_{1}} \right):x+2y-2z+8=0\).

\(\left( {{P}_{2}} \right):x+2y-2z-8=0\).

\(\left( {{P}_{3}} \right):x+2y-2z-2=0\).

D. \(\left( {{P}_{4}} \right):x+2y-2z-4=0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257249

Phương pháp giải

\({{d}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

\(R\): bán kính hình cầu.

Giải chi tiết

\(\left( S \right):{{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=10\) có tâm \(I(-3;0;1)\), bán kính \(R=\sqrt{10}\).

\((S)\cap (P)\)là một đường tròn có bán kính \(r=3\)

Ta có: \({{R}^{2}}={{d}^{2}}_{(I;(P))}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow 10={{d}^{2}}_{(I;(P))}+{{3}^{2}}\Leftrightarrow d(I;(P))=1\)

+) \(\left( {{P}_{1}} \right):x+2y-2z+8=0\) :

\(d(I;({{P}_{1}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1+8 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=1\Rightarrow ({{P}_{1}})\) : Thỏa mãn.

+) \(\left( {{P}_{2}} \right):x+2y-2z-8=0\)

\(d(I;({{P}_{2}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1-8 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=\frac{13}{3}\ne 1\Rightarrow ({{P}_{2}})\): Không thỏa mãn.

+) \(\left( {{P}_{3}} \right):x+2y-2z-2=0\)

\(d(I;({{P}_{3}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1-2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=\frac{7}{3}\ne 1\Rightarrow ({{P}_{3}})\): Không thỏa mãn.

+) \(\left( {{P}_{4}} \right):x+2y-2z-4=0\)

\(d(I;({{P}_{4}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1-4 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=3\ne 1\Rightarrow ({{P}_{4}})\): Không thỏa mãn.

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.