Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=10\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

Câu 257249:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=10\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu \((S)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

\(\left( {{P}_{1}} \right):x+2y-2z+8=0\).

\(\left( {{P}_{2}} \right):x+2y-2z-8=0\).

\(\left( {{P}_{3}} \right):x+2y-2z-2=0\).

D. \(\left( {{P}_{4}} \right):x+2y-2z-4=0\)

Câu hỏi : 257249

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\({{d}^{2}}+{{r}^{2}}={{R}^{2}}\)

Trong đó, \(d\): khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

\(r\): bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

\(R\): bán kính hình cầu.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left( S \right):{{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=10\) có tâm \(I(-3;0;1)\), bán kính \(R=\sqrt{10}\).

\((S)\cap (P)\)là một đường tròn có bán kính \(r=3\)

Ta có: \({{R}^{2}}={{d}^{2}}_{(I;(P))}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow 10={{d}^{2}}_{(I;(P))}+{{3}^{2}}\Leftrightarrow d(I;(P))=1\)

+) \(\left( {{P}_{1}} \right):x+2y-2z+8=0\) :

\(d(I;({{P}_{1}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1+8 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=1\Rightarrow ({{P}_{1}})\) : Thỏa mãn.

+) \(\left( {{P}_{2}} \right):x+2y-2z-8=0\)

\(d(I;({{P}_{2}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1-8 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=\frac{13}{3}\ne 1\Rightarrow ({{P}_{2}})\): Không thỏa mãn.

+) \(\left( {{P}_{3}} \right):x+2y-2z-2=0\)

\(d(I;({{P}_{3}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1-2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=\frac{7}{3}\ne 1\Rightarrow ({{P}_{3}})\): Không thỏa mãn.

+) \(\left( {{P}_{4}} \right):x+2y-2z-4=0\)

\(d(I;({{P}_{4}}))=\frac{\left| -3+2.0-2.1-4 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=3\ne 1\Rightarrow ({{P}_{4}})\): Không thỏa mãn.

Chọn: A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.