Chóp S.ABC, \(\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\), \(\Delta SBC\) đều cạnh a, \(\Delta ABC\) vuông ở A

Câu hỏi số 257436:

Vận dụng

Chóp S.ABC, \(\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\), \(\Delta SBC\) đều cạnh a, \(\Delta ABC\) vuông ở A có \(\widehat{ABC}={{30}^{0}}\). Tính \(d\left( C;\left( SAB \right) \right)\).

A. \(\frac{2a}{\sqrt{13}}\)

B. \(\frac{a}{\sqrt{13}}\)

C. \(\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)

D. \(a\sqrt{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257436

Giải chi tiết

* Vẽ \(SH\bot BC\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)\) và \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

* Vẽ \(HE\bot AB;\,\,HK\bot SE\Rightarrow HK\bot \left( SAB \right)\)

\(\Rightarrow d\left( H;\left( SAB \right) \right)=HK\)

* Chứng minh \(HK\bot \left( SAB \right)\)

* Ta có \(\frac{BC}{BH}=2=\frac{d\left( C;\left( SAB \right) \right)}{d\left( H;\left( SAB \right) \right)}\).

\(\Rightarrow d\left( C;\left( SAB \right) \right)=2d\left( H;\left( SAB \right) \right)=2HK\)

* Tính HK : + Xét tam giác vuông ABC có \(\sin B=\frac{AC}{a}\Rightarrow AC=a\sin {{30}^{0}}=\frac{a}{2}\)

+ HE là đường trung bình \(\Rightarrow HE=\frac{AC}{2}=\frac{a}{4}\)

+ Tam giác vuông SHE: \(\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{4}{3{{a}^{2}}}+\frac{16}{{{a}^{2}}}=\frac{52}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{13}}\)

\(\Rightarrow d=2HK=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}\)

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.