Cho hàm số \(f\left( x \right);\,\,g\left( x \right);\,\,h\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{3-g\left( x

Câu hỏi số 257692:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right);\,\,g\left( x \right);\,\,h\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{3-g\left( x \right)}\). Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2018\) bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(f\left( 2018 \right)\ge -\frac{1}{4}\)

\(f\left( 2018 \right)\le -\frac{1}{4}\)

\(f\left( 2018 \right)\ge \frac{1}{4}\)

D. \(f\left( 2018 \right)\le \frac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:257692

Phương pháp giải

Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=2018\) bằng nhau và khác 0 \(\Rightarrow f'\left( 2018 \right)=g'\left( 2018 \right)=h'\left( 2018 \right)\ne 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{align} h'\left( x \right)=\frac{f'\left( x \right).\left( 3-g\left( x \right) \right)+f\left( x \right).g'\left( x \right)}{{{\left( 3-g\left( x \right) \right)}^{2}}}=\frac{3f'\left( x \right)-f'\left( x \right)g\left( x \right)+f\left( x \right).g'\left( x \right)}{{{\left( 3-g\left( x \right) \right)}^{2}}} \\ f'\left( 2018 \right)=g'\left( 2018 \right)=h'\left( 2018 \right)=\frac{3f'\left( 2018 \right)-f'\left( 2018 \right)g\left( 2018 \right)+f\left( 2018 \right).g'\left( 2018 \right)}{{{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}}\ne 0 \\ \Leftrightarrow f'\left( 2018 \right)=\frac{3f'\left( 2018 \right)-f'\left( 2018 \right)g\left( 2018 \right)+f\left( 2018 \right).f'\left( 2018 \right)}{{{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}} \\ \Leftrightarrow 1=\frac{3-g\left( 2018 \right)+f\left( 2018 \right)}{{{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}}\left( f'\left( 2018 \right)\ne 0 \right) \\ \Leftrightarrow f\left( 2018 \right)={{\left( 3-g\left( 2018 \right) \right)}^{2}}-3+g\left( 2018 \right) \\ \Leftrightarrow f\left( 2018 \right)={{g}^{2}}\left( 2018 \right)-5g\left( 2018 \right)+6={{g}^{2}}\left( 2018 \right)-2.\frac{5}{2}g\left( 2018 \right)+\frac{25}{4}-\frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow f\left( 2018 \right)={{\left[ g\left( 2018 \right)-\frac{5}{2} \right]}^{2}}-\frac{1}{4}\ge -\frac{1}{4} \\ \end{align}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.