Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(3\) điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\), \(B\left( 1;0;-1 \right)\), \(C\left( 2;-1;2 \right)\), điểm \(D\) thuộc tia \(Oz\) sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \(D\) của tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{3\sqrt{30}}{10}\) có tọa độ là

Câu 258497: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(3\) điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\), \(B\left( 1;0;-1 \right)\), \(C\left( 2;-1;2 \right)\), điểm \(D\) thuộc tia \(Oz\) sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \(D\) của tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{3\sqrt{30}}{10}\) có tọa độ là

A. \(\left( 0;0;1 \right).\)

B. \(\left( 0;0;3 \right).\)

C. \(\left( 0;0;2 \right).\)

D. \(\left( 0;0;4 \right).\)

Câu hỏi : 258497

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Viết phương trình mặt phẳng (ABC), tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa vào công thức

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(ax+by+cz+d=0.\)

Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\in \left( \alpha \right)\) nên ta có: \(\overrightarrow{{{n}_{ABC}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC} \right]\) và đi qua A.

Có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 0;\ -2;\ -4 \right),\ \ \overrightarrow{AC}=\left( 1;\ -3;\ -1 \right).\) \(\begin{align} & \Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{ABC}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC} \right]=\left( \left| \begin{matrix} -2 & -4 \\ -3 & -1 \\ \end{matrix} \right|;\ \left| \begin{matrix} -4 & 0 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 0 & -2 \\ 1 & -3 \\ \end{matrix} \right| \right)=\left( -10;\ -4;\ 2\ \right)=-2\left( 5;2;-1 \right). \\ & \Rightarrow \,\,\left( \alpha \right):5\left( x-1 \right)+2\left( y-2 \right)-z+3=0\Leftrightarrow 5x+2y-z-6=0. \\ \end{align}\)

Gọi \(D\left( 0;0;d \right)\) với \(d\ge 0\)

Ta có \(d\left( D;\left( ABC \right) \right)=\frac{3\sqrt{30}}{10}\Rightarrow \,\,\frac{\left| d+6 \right|}{\sqrt{30}}=\frac{3\sqrt{30}}{10}\Rightarrow \left| d+6 \right|=9\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & d=3\ \ \left( tm \right) \\ & d=-15\ \ \left( ktm \right) \\ \end{align} \right.\).

Chọn B

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.