Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(3\) điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\), \(B\left( 1;0;-1

Câu hỏi số 258497:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(3\) điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\), \(B\left( 1;0;-1 \right)\), \(C\left( 2;-1;2 \right)\), điểm \(D\) thuộc tia \(Oz\) sao cho độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh \(D\) của tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{3\sqrt{30}}{10}\) có tọa độ là

A. \(\left( 0;0;1 \right).\)

B. \(\left( 0;0;3 \right).\)

C. \(\left( 0;0;2 \right).\)

D. \(\left( 0;0;4 \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258497

Phương pháp giải

Viết phương trình mặt phẳng (ABC), tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng dựa vào công thức

Giải chi tiết

Gọi phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(ax+by+cz+d=0.\)

Vì ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\in \left( \alpha \right)\) nên ta có: \(\overrightarrow{{{n}_{ABC}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC} \right]\) và đi qua A.

Có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 0;\ -2;\ -4 \right),\ \ \overrightarrow{AC}=\left( 1;\ -3;\ -1 \right).\) \(\begin{align} & \Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{ABC}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC} \right]=\left( \left| \begin{matrix} -2 & -4 \\ -3 & -1 \\ \end{matrix} \right|;\ \left| \begin{matrix} -4 & 0 \\ -1 & 1 \\ \end{matrix} \right|;\left| \begin{matrix} 0 & -2 \\ 1 & -3 \\ \end{matrix} \right| \right)=\left( -10;\ -4;\ 2\ \right)=-2\left( 5;2;-1 \right). \\ & \Rightarrow \,\,\left( \alpha \right):5\left( x-1 \right)+2\left( y-2 \right)-z+3=0\Leftrightarrow 5x+2y-z-6=0. \\ \end{align}\)

Gọi \(D\left( 0;0;d \right)\) với \(d\ge 0\)

Ta có \(d\left( D;\left( ABC \right) \right)=\frac{3\sqrt{30}}{10}\Rightarrow \,\,\frac{\left| d+6 \right|}{\sqrt{30}}=\frac{3\sqrt{30}}{10}\Rightarrow \left| d+6 \right|=9\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & d=3\ \ \left( tm \right) \\ & d=-15\ \ \left( ktm \right) \\ \end{align} \right.\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.