Cho hàm số \(y=x-\ln \left( 1+x \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu hỏi số 258498:

Thông hiểu

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;0 \right).\)

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x=0.\)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\,1;+\,\infty \right).\)

D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258498

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giải chi tiết

Điều kiện : \(x>-1.\) Ta có \(y=x-\ln \left( 1+x \right)\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=1-\frac{1}{1+x}=\frac{x}{x+1};\,\,\forall x\in \left( -\,1;+\,\infty \right).\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0.\)

Ta có BBT :

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;+\,\infty \right)\) và đạt cực tiểu tại \(x=0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.