Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

 Tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện

Câu hỏi số 258499:
Vận dụng

 Tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện \(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024\). 

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:258499
Phương pháp giải

 Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton để tính tổng 

Giải chi tiết

Ta có \({{\left( 1+x \right)}^{2n+1}}=C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}.x+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n}.{{x}^{2n}}+C_{2n+1}^{2n+1}.{{x}^{2n+1}}\) \(\left( * \right).\)

Thay \(x=1\) vào \(\left( * \right),\) ta được \({{2}^{2n+1}}=C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}\) \(\left( 1 \right).\)

Thay \(x=-\,1\) vào \(\left( * \right),\)

ta được \(0=C_{2n+1}^{0}-C_{2n+1}^{1}+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n}-C_{2n+1}^{2n+1}\) \(\left( 2 \right).\)

Lấy \(\left( 1 \right)\) trừ \(\left( 2 \right)\) theo vế, ta có \({{2}^{2n+1}}=2\left( C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n+1} \right)\)\(\Rightarrow {{2}^{2n}}=C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{2n+1}\) \(\Rightarrow {{2}^{2n}}=1024\) \(\Rightarrow {{2}^{2n}}={{2}^{10}}\Rightarrow n=5\).


Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn