Tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện \(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024\).
Câu 258499: Tìm số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện \(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024\).
A. \(n=10.\)
B. \(n=5.\)
C. \(n=9.\)
D. \(n=11.\)
Quảng cáo
Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton để tính tổng
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({{\left( 1+x \right)}^{2n+1}}=C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}.x+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n}.{{x}^{2n}}+C_{2n+1}^{2n+1}.{{x}^{2n+1}}\) \(\left( * \right).\)
Thay \(x=1\) vào \(\left( * \right),\) ta được \({{2}^{2n+1}}=C_{2n+1}^{0}+C_{2n+1}^{1}+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n}+C_{2n+1}^{2n+1}\) \(\left( 1 \right).\)
Thay \(x=-\,1\) vào \(\left( * \right),\)
ta được \(0=C_{2n+1}^{0}-C_{2n+1}^{1}+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n}-C_{2n+1}^{2n+1}\) \(\left( 2 \right).\)
Lấy \(\left( 1 \right)\) trừ \(\left( 2 \right)\) theo vế, ta có \({{2}^{2n+1}}=2\left( C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+\,\,...\,\,+C_{2n+1}^{2n+1} \right)\)\(\Rightarrow {{2}^{2n}}=C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+...+C_{2n+1}^{2n+1}\) \(\Rightarrow {{2}^{2n}}=1024\) \(\Rightarrow {{2}^{2n}}={{2}^{10}}\Rightarrow n=5\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
