Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left( 2m-3 \right)x-\left( 3m+1

Câu hỏi số 258500:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left( 2m-3 \right)x-\left( 3m+1 \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. 1

B. 5

C. 0

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258500

Phương pháp giải

Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên tập xác định

Giải chi tiết

Ta có \({y}'=2m-3+\left( 3m+1 \right).\sin x\) với \(\forall x\in \mathbb{R}.\)

Đặt \(t=\sin x,\) với \(-\,1\le t\le 1.\)

Khi đó \(g\left( t \right)=\left( 3m+1 \right)t+2m-3\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \,\,g\left( t \right) \le 0;\,\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
g\left( { - 1} \right) \le 0\\
g\left( 1 \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \,m - 4 \le 0\\
5m - 2 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \,4 \le m \le \frac{2}{5}.\)

Vậy \(m\in \left\{ -\,4;-\,3;-\,2;-1;0 \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.