Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left( 2m-3 \right)x-\left( 3m+1 \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 258500: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\left( 2m-3 \right)x-\left( 3m+1 \right)\cos x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. 1
B. 5
C. 0
D. 4
Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên tập xác định
-
Đáp án : B(41) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({y}'=2m-3+\left( 3m+1 \right).\sin x\) với \(\forall x\in \mathbb{R}.\)
Đặt \(t=\sin x,\) với \(-\,1\le t\le 1.\)
Khi đó \(g\left( t \right)=\left( 3m+1 \right)t+2m-3\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \,\,g\left( t \right) \le 0;\,\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right] \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}
g\left( { - 1} \right) \le 0\\
g\left( 1 \right) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \,m - 4 \le 0\\
5m - 2 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \,4 \le m \le \frac{2}{5}.\)Vậy \(m\in \left\{ -\,4;-\,3;-\,2;-1;0 \right\}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
