Cho bốn số thực \(a,b,c,d\) là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của

Câu hỏi số 258502:

Vận dụng

Cho bốn số thực \(a,b,c,d\) là bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng \(4\)và tổng các bình phương của chúng bằng \(24\). Tính \(P={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+{{d}^{3}}\)

A. 64

B. 80

C. 16

D. 79

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:258502

Phương pháp giải

Áp dụng tích chất của cấp số cộng để tìm bốn số hạng liên tiếp

Giải chi tiết

Đặt \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) thứ tự lần lượt là \(x-3d;\,\,x-d;\,\,x+d;\,\,x+3d\).

Yêu cầu bài toán

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x = 4\\
4{x^2} + 20{d^2} = 24
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
20{d^2} = 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
\left[ \begin{array}{l}
d = 1\\
d = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right..\)

Bốn số \(a,b,c,d\) thứ tự là \(-2;\,\,0;\,\,2;\,\,4\) hoặc \(4;\,\,2;\,\,0;\,\,-\,2\). Do đó \(P={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+{{d}^{3}}=64\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.